La quadrature du cercle est un problème mathématique très ancien et fascinant qui a tourmenté les mathématiciens depuis des millénaires. Remontons le temps pour explorer les origines de cette énigme et les avancées en passant de l’ère antique à l’époque moderne.
L’Héritage Antique
L’histoire de la quadrature du cercle prend racine dans l’Antiquité, où les mathématiques étaient intrinsèquement liées à la philosophie. Aux alentours de 440 avant notre ère, le philosophe et mathématicien Anaxagore d’Abdère aurait explicitement posé le problème de la quadrature du cercle : construire un carré ayant le même air qu’un cercle avec l’aide d’un compas et d’une règle.
Archimède de Syracuse (287-212 avant J-C), considéré comme l’un des plus grands mathématiciens de l’Antiquité, joua également un rôle crucial dans la quête de la quadrature du cercle. Dans son ouvrage intitulé « Mesure du cercle », il parvint :
- à encadrer la valeur de π (pi) entre 3 + 10/71 et 3 + 1/7 en utilisant des polygones inscrits et circonscrits ;
- à donner une formule pour le calcul de la circonférence du cercle ;
- à donner une méthode pour déterminer la surface d’un cercle ;
Ces avancées significatives furent un jalon essentiel dans la recherche pour déterminer la possibilité de la quadrature du cercle.
L’Époque Moderne et la Désillusion
À mesure que les mathématiques évoluaient au fil des siècles, le défi de la quadrature du cercle persistait. L’époque moderne a vu de grands mathématiciens comme François Viète (utilisation de symboles pour résoudre les équations ; solution géométrique de l’équation du 3ème degré) et John Wallis (membre fondateur de la Royal Society ; les séries infinies), cherchant désespérément à résoudre cette énigme.
Cependant, en 1882, Ferdinand von Lindemann a démontré de manière catégorique que la quadrature du cercle était impossible à réaliser avec une méthode géométrique exacte. Sa preuve repose sur la transcendance de π, c’est-à-dire que π est un nombre transcendant car il n’existe pas de polynôme à coefficients entiers dont π soit une racine. Ainsi, la recherche de la quadrature du cercle avait atteint son terme, établissant une limite fondamentale à un problème qui avait captivé l’imagination humaine pendant des siècles.
Pour conclure
L’expression « chercher la quadrature du cercle » trouve ses origines dans cette énigme mathématique insoluble. Il symbolise la poursuite obstinée d’un objectif irréalisable, illustrant ainsi le fait que certaines quêtes peuvent être vaines malgré les efforts déployés. La quadrature du cercle est devenue emblématique de ces défis insurmontables que l’humanité peut rencontrer.
Mais nous préférons apporter un regard différent à cette expression. « Chercher la quadrature du cercle » peut aussi nous rappeler que la recherche de connaissances est souvent aussi précieuse que leur acquisition. L’histoire démontre que la quête d’un rêve parfois inaccessible est une nécessité pour repousser les frontières de nos connaissances. C’est ainsi que la société progresse technologiquement depuis des siècles.
